齒輪滾刀的短有效切削長(zhǎng)度是指能切出齒輪全齒高所需的滾刀最短軸向長(zhǎng)度(L0t)min。在大連齒輪加工中，需要計(jì)算滾刀最短有效切削長(zhǎng)度的情況很多。如滾切雙聯(lián)齒輪的小齒輪時(shí)，若小齒輪為斜齒輪且與大齒輪相距很近，則需驗(yàn)算滾刀滾切小齒輪時(shí)是否會(huì)與大齒輪相碰。

    滾刀外徑越小，軸向長(zhǎng)度越短，與大齒輪相碰的可能性就越小。但是，滾刀外徑過(guò)小會(huì)影響齒根鍵槽部分的強(qiáng)度(此時(shí)可考慮將滾刀與刀軸做成一體)；此外，如滾刀軸向長(zhǎng)度過(guò)短，可能無(wú)法切出完整的小齒輪。因此在這種情況下需要計(jì)算滾刀的最短軸向長(zhǎng)度。

1.計(jì)算方法

    可推導(dǎo)計(jì)算出滾切直齒輪時(shí)的(L0t)min。對(duì)于普通精度的滾刀，由于螺旋升角很小，可認(rèn)為法向齒形角等于軸向齒形角。設(shè)過(guò)切點(diǎn)P的嚙合線(xiàn)與齒輪齒頂圓直徑的交點(diǎn)為a，與滾刀齒頂線(xiàn)的交點(diǎn)為b，則工件齒形在嚙合線(xiàn)a與b點(diǎn)之間形成。

    計(jì)算時(shí)之所以代入滾刀法向齒距的一半(pm/2)，是因?yàn)榧僭O(shè)滾刀的齒頂高等于其齒根高。雖然實(shí)際上并不要求滾刀齒頂高一定等于其齒根高，只要求滾刀齒全高大于工件齒全高、滾刀齒頂高等于工件齒根高即可(工件齒根高為( fa1+c1)m，其中fa1為工件齒頂高系數(shù)，c1為徑向間隙系數(shù)，齒根位置如圖1 中RS所示)，但代入工件齒根高RS進(jìn)行計(jì)算比較麻煩。

    為簡(jiǎn)化計(jì)算，不妨假設(shè)滾刀齒根高等于滾刀齒頂高，此時(shí)RS=pm/2。由于實(shí)際滾刀齒根高通常小于工件齒根高，因此按式(1)算出的滾刀(L0n)min值稍有增大，計(jì)算結(jié)果更為安全。 

    為使?jié)L刀切出完整齒形，必須滿(mǎn)足L3≥L2，因?yàn)樾枰?jì)算滾刀的最短長(zhǎng)度，故可取其極限情況L3=L2。L2為實(shí)際參與切削的長(zhǎng)度，在加工雙聯(lián)齒輪進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)即取此長(zhǎng)度，

其計(jì)算公式為 L2 =L1+Qa=L1+QC’tana1 

=L1+EN tana1=L1+(NP+ME-PM)tana1 

=L1+[L1tana1+(fa1+c1)m-x1m]tana1 

=(tan2a1+1)L1+(fa1+c1-x1)mtana1 

(2) 式中：L1=Ra1sin(aa1-a1) 

Ra1——工件的齒頂圓半徑 

aa1——工件的齒頂圓壓力角，cosaa1=rb1/Ra1=mz1cosaa1/Ra1 

求得L2后，取L3≥ L2，代入式(1)即可求出(L0n)min，滾刀的軸向最短長(zhǎng)度則為 (L0t)min=(L0n)min/cosg0 

(3) 式中g(shù)0——滾刀的螺旋升角 

    由于g0通常較小(約3°，cos3°≈0. 9986)，而滾刀最短有效切削長(zhǎng)度最后要圓整到mm，因此也可直接將(L0n)min作為(L0t)min。 

    上述公式雖是按滾切直齒圓柱齒輪的情況推導(dǎo)出的，但若將有關(guān)參數(shù)換成法向參數(shù)，以當(dāng)量大連齒輪代替工件，也可將其近似用于斜齒圓柱齒輪的計(jì)算。如需驗(yàn)算滾切雙聯(lián)齒輪時(shí)小齒輪是否會(huì)與大齒輪相碰，則應(yīng)以式(2)算出的L2的兩倍作為(L0t)min，即(L0t)min=2L2是參與切削的滾刀最短長(zhǎng)度。式(1)算出的值則是不串刀時(shí)滾刀應(yīng)有的短長(zhǎng)度。